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Turma: 1º Ano

Tópico 3

Grandezas Escalares e Vetoriais

Em um dia no final do verão você vai para a escola e percebe, no caminho, que o termômetro da rua marca 26,3 °C. O mesmo equipamento também fornece para você as horas daquele instante: 07:15. Essas duas informações estão completas, não necessitam de outras informações adicionais. Essas grandezas que se descrevem apenas com valores numéricos são chamadas GRANDEZAS ESCALARES.

Agora pense outra situação: um barco, representado pelo ponto amarelo na figura abaixo, está navegando em águas tranqüilas. Se ele se deslocar 5 quilômetros, para onde irá?

Vista de cima - barco em águas calmas

Outro caso: se você aplicar um força de 50 Newtons sobre a caixa que está em cima da mesa, qual o efeito causado por essa força? A caixa será pressionada contra a mesa ou de deslocará para a direita ou esquerda ou ainda na diagonal???

Caixa sobre a mesa

Perceba que deve haver, além da informação do valor numérico (deslocamento e força) outras informações para que você tenha condições de responder ao questionamento feito. Nesses dois exemplos e em muitos outros casos, a expressão numérica sozinha não dá conta de exprimir a grandeza em questão. É necessário que indiquemos, também, a direção e o sentido para o qual o objeto se deslocará ou da força que está sendo aplicada. Direção e sentido??? O que é isso????

Não é difícil diferenciar direção de sentido...

A direção compreende todo o trecho entre os pontos A e B. O sentido determina de onde para onde, ou seja, se você vai para a direita, para esquerda, para cima ou para baixo. Na figura, as setas representam o sentido e a linha tracejada representa a direção.

Uma GRANDEZA VETORIAL apresenta três características básicas:

• Intensidade ou valor numérico
• Direção
• Sentido

O que nos interessa nisso tudo???

Muitas vezes precisaremos somar grandezar vetoriais. Diferentemente de números, as grandezas desse tipo não são meras somas ou substrações de números, pois envolvem os três fatores que acabamos de ver (número, direção e sentido). Vejamos alguns exemplos para melhorar a compreensão.

1. Os dois indivíduos estão tentando puxar o bloco de granito. Qual deles você acha que irá deslocar o bloco? Com quantas unidades de força?

Vetorialmente falando (nossa, essa é demais!!!), você percebe que o camarada da direita puxa com 16 unidades de força, enquando o da direita somente tem 10 unidades de força. Como a direção é a mesma, pois as duas cordas estão exatamente na mesma linha, o que muda é o sentido: um puxa para a direita e outro para a esquerda. Para sabermos para onde o bloco vai é só definir um sentido positivo e outro negativo, fazendo a soma dos dois:

16 unidades - POSITIVO

10 unidades - NEGATIVO

(16 unidades) + (-10 unidades) = 16 - 10 = 6

O resultado da conta é seis unidades positivas, ou seja, o bloco irá se deslocar para direita, como já era esperado.

2. Observe a figura a baixo. Várias forças agem sobre uma caixa. Para que lado a caixa será deslocada e com qual intensidade?

Considerando:

Perceba que o sentido das forças, nos dois exemplos, foram dados como para a direita ou para a esquerda. A direção, nos dois casos, foi horizontal. Esses exemplos poderiam ser diferentes, com as forças agindo para cima ou para baixo e a direção sendo vertical. O raciocínio para resolver o problema seria o mesmo.

Vejamos mais um exemplo, um pouco mais complexo.

3. Um barco pretende atravessar um rio. A água apresenta uma correnteza com velocidade de 4,0 m/s (quatro metros por segundo). O barco se desloca na vertical, em direção à outra margem com velocidade de 3,0 m/s (três metros por segundo). Qual a velocidade resultande desses dois deslocamentos simultâneos?

Veja a sistematização da solução:

Na figura 1 se apresenta uma diagrama da situação, com as duas velocidades. A figura 2 mostra que se houve uma velocidade na horizontal e outra na vertical deve haver uma velocidade resultante na diagonal. ara resolver o problema, precisamos recorrer ao Teorema de Pitágora, conhecido nosso... Então temos:

(v_RESULTANTE)² = (v_BARCO)² + (v_ÁGUA)²

(v_RESULTANTE)² = (3,0)² + (4,0)²

(v_RESULTANTE)² = (9,0) + (16,0)

v_RESULTANTE = √25

v_RESULTANTE = 5,0 m/s

 Dizemos, nesse caso, que o MÓDULO da velocidade do barco é 5,0 m/s. A direção e o sentido podem ser determinados graficamente, da mesma forma como nos desenhos acima.

Atividades

* O módulo de um número, matematicamente falando, é seu valor absoluto, independente do sinal.

Referências

Telecurso 2000 - Aula 2

Física - Série Brasil - Alberto Gaspar - 1ª Ed. - 2004

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